2. Из пяти цифр 2, 3, 5, 7, 8 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел, кратных 3?

Поскольку не сказано, что цифры в числе должны быть различными, допускаем повторение цифр.

Для десятков есть 5 вариантов и для единиц также 5 вариантов, поэтому всего \(5\cdot5=25\) чисел.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Остатки цифр при делении на 3: \(2,5,8\) дают остаток 2, а \(3\) даёт остаток 0; цифра \(7\) даёт остаток 1. Сумма двух остатков делится на 3 в парах: (2,1), (1,2) и (0,0). Это даёт \(3\cdot1+1\cdot3+1\cdot1=7\) чисел.

Ответ: 25 двузначных чисел, из них 7 кратны 3.