2. Из шахты глубиной 60 м с помощью подъемника поднимают 1 т руды за 20 с. Определите мощность двигателя подъемника.

Решение:

Мощность вычисляется по формуле \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, а \( t \) — время. Работа равна силе, умноженной на расстояние. В данном случае сила равна весу руды, а расстояние — глубине шахты.

1. Переведем массу руды в килограммы: \( 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \).
2. Найдём силу (вес руды): \( F = m \cdot g \), где \( m = 1000 \) кг, \( g \approx 9.8 \) м/с². \( F = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9800 \text{ Н} \).
3. Найдём работу: \( A = F \cdot s = 9800 \text{ Н} \cdot 60 \text{ м} = 588000 \text{ Дж} \).
4. Найдём мощность: \( P = \frac{588000 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 29400 \text{ Вт} \) или \( 29.4 \) кВт.

Ответ: 29.4 кВт.