2) Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки A до точки O равно 32.

Пусть T — точка касания. Радиус OT перпендикулярен касательной AT, поэтому треугольник AOT прямоугольный. Отрезок AO делит угол между касательными пополам, следовательно, ∠OAT = 60° / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике AOT радиус OT лежит напротив угла 30°, а гипотенуза AO равна 32. Поэтому OT = AO · sin 30° = 32 · 1/2 = 16.

Ответ: 16.