2. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 20 см, и две наклонные, которые составляют с плоскостью углы 45° и 30°. На сколько проекция одной из наклонных длиннее проекции другой?

Проекция наклонной вместе с перпендикуляром и самой наклонной образует прямоугольный треугольник. Если наклонная составляет с плоскостью угол \(\alpha\), то её проекция равна \(h\ctg\alpha\), где \(h=20\) см.

1. Для угла \(45^\circ\): \(20\ctg45^\circ=20\) см.
2. Для угла \(30^\circ\): \(20\ctg30^\circ=20\sqrt3\) см.
3. Находим разность: \(20\sqrt3-20=20(\sqrt3-1)\) см.

Ответ: \(20(\sqrt3-1)\) см (примерно 14,6 см).