2. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 120° и МО = 8.

1. Треугольник АОВ равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы). ∠AOM = ∠BOM = ∠AOB / 2 = 120° / 2 = 60°.

2. В прямоугольном треугольнике АОМ (ОА ⊥ МА): ∠OMA = 90° - ∠AOM = 90° - 60° = 30°.

3. ОА = МО * sin(∠OMA) = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4.

4. АВ = 2 * ОА * sin(∠AOB / 2) = 2 * 4 * sin(60°) = 8 * (√3 / 2) = 4√3.