№ 2. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OA ⟂ OB. Угол, образованный биссектрисами ∠AOB и ∠BOC, равен 65°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как \(OA \perp OB\), то \(\angle AOB = 90^\circ\).

Обозначим \(\angle BOC = x\). Биссектриса угла \(AOB\) образует с лучом \(OB\) угол \(45^\circ\), а биссектриса угла \(BOC\) образует с лучом \(OB\) угол \(\frac{x}{2}\). Поэтому угол между биссектрисами равен:

\[45^\circ + \frac{x}{2} = 65^\circ.\]

Решим уравнение:

\[\frac{x}{2} = 20^\circ,\qquad x = 40^\circ.\]

Следовательно, \(\angle BOC = 40^\circ\). Угол \(AOC\) состоит из углов \(AOB\) и \(BOC\):

\[\angle AOC = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ.\]

Ответ: \(\angle AOB = 90^\circ\), \(\angle BOC = 40^\circ\), \(\angle AOC = 130^\circ\).