2. Из трёх прямоугольников со сторонами 6 дм и 20 см Ната-ша составила вот такой прямоугольник. Вычисли периметр фигуры, которая получилась.

Решение:

Чтобы найти периметр фигуры, нужно сложить длины всех сторон. Фигура состоит из трёх прямоугольников. По условию, два прямоугольника имеют стороны 6 дм и 20 см. Третий прямоугольник, вероятно, вставлен между ними. Однако, для расчета периметра составной фигуры, нужно знать, как именно они соединены. Если предположить, что прямоугольники выложены в ряд, то периметр будет равен сумме периметров двух крайних прямоугольников и двум длинам средней стороны, где они соединяются.

Однако, если мы рассматриваем фигуру, как будто она образована двумя прямоугольниками 6х20 см, сложенными сторонами 20 см, или сторонами 6 дм, то периметр будет разным.

Простейший случай: предположим, что прямоугольники соединены по стороне 20 см. Тогда фигура будет иметь форму:

Две стороны по 20 см, одна сторона (6 + 6 + 6) = 18 дм, и две стороны, состоящие из двух по 6 дм, и две стороны по 20 см.

Если же прямоугольники выложены в линию, то периметр будет: 20 + 6 + 20 + 6 + 20 + 6 + 20 + 6 = 108 см (или 10.8 дм).

Более вероятный вариант, исходя из формулировки «составила вот такой прямоугольник»: два прямоугольника 6 дм x 20 см накладываются друг на друга. Если они накладываются полной стороной, то периметр будет равен периметру одного прямоугольника: \( 2 * (6 \text{ дм} + 20 \text{ см}) = 2 * (60 \text{ см} + 20 \text{ см}) = 2 * 80 \text{ см} = 160 \text{ см} \).

Если прямоугольники соединены, например, так, что стороны 6 дм совпадают, а стороны 20 см выступают, то общий периметр будет:

\( (6 \text{ дм} + 6 \text{ дм} + 6 \text{ дм}) + (20 \text{ см} + 20 \text{ см}) + (20 \text{ см} + 20 \text{ см}) \)

\( = (60 \text{ см} + 60 \text{ см} + 60 \text{ см}) + 20 \text{ см} + 20 \text{ см} + 20 \text{ см} + 20 \text{ см} = 180 \text{ см} + 80 \text{ см} = 260 \text{ см} \)

Наиболее вероятный сценарий, если из трёх прямоугольников получился один большой прямоугольник, без пропусков:

Предположим, что два прямоугольника 6 дм x 20 см были соединены по стороне 20 см. Тогда получилась фигура 6 дм x 40 см (или 12 дм x 20 см). Но это из двух прямоугольников. Если из трёх, и получился один большой прямоугольник, то:

Возможные варианты соединения:

1. Три прямоугольника 6 дм x 20 см выложены в ряд по стороне 20 см. Получится прямоугольник 6 дм x 60 см. Периметр: \( 2 * (6 \text{ дм} + 60 \text{ см}) = 2 * (60 \text{ см} + 60 \text{ см}) = 2 * 120 \text{ см} = 240 \text{ см} \).
2. Три прямоугольника 6 дм x 20 см выложены в ряд по стороне 6 дм. Получится прямоугольник 18 дм x 20 см. Периметр: \( 2 * (18 \text{ дм} + 20 \text{ см}) = 2 * (180 \text{ см} + 20 \text{ см}) = 2 * 200 \text{ см} = 400 \text{ см} \).

Учитывая, что Наташа составила «вот такой прямоугольник», и есть пустое поле для записей (вероятно, для сторон), наиболее логичным является первый вариант, где прямоугольники выложены в ряд.

Дано:

Три прямоугольника со сторонами 6 дм и 20 см.

Найти:

Периметр получившейся фигуры.

Решение:

Предположим, что три прямоугольника соединены по стороне 20 см. Тогда длина получившегося прямоугольника будет \( 6 \text{ дм} + 6 \text{ дм} + 6 \text{ дм} = 18 \text{ дм} \), а ширина — 20 см.

Переведём всё в сантиметры:

\( 18 \text{ дм} = 18 * 10 \text{ см} = 180 \text{ см} \)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2 * (a + b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

\( P = 2 * (180 \text{ см} + 20 \text{ см}) \)

\( P = 2 * (200 \text{ см}) \)

\( P = 400 \text{ см} \)

Ответ: Периметр получившегося прямоугольника равен 400 см (или 40 дм).