2. Из вершины B параллелограмма ABCD со сторонами AB и BC с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = 1/2 AB. Найдите углы C и D.

Пусть ∠A = α. Так как BK ⟂ AD, а угол между BA и AD равен α, в прямоугольном треугольнике ABK выполняется BK = AB · sin α.

По условию BK = 1/2 AB, значит, sin α = 1/2. Поскольку угол A острый, α = 30°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠C = ∠A = 30°, а ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.