2. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведен перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Пусть \(\angle A=\alpha\). В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза — AB, а катет BK противоположен углу A. Поэтому \(BK=AB\sin\alpha\).

По условию \(BK=AB:2\), значит \(AB\sin\alpha=AB/2\), откуда \(\sin\alpha=1/2\). Так как угол A острый, \(\angle A=30°\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому \(\angle C=30°\), \(\angle D=180°-30°=150°\).

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.