2. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK=1/2 AB. Найдите ∠C и ∠D.

Так как \(BK\perp AD\), треугольник ABK прямоугольный, а \(AB\) — его гипотенуза.

1. Угол \(A\) параллелограмма равен углу BAK треугольника ABK.
2. В прямоугольном треугольнике \(ABK\): \(\sin\angle A=\frac{BK}{AB}=\frac{1}{2}\).
3. Угол A острый, поэтому \(\angle A=30^\circ\).
4. В параллелограмме противоположные углы равны: \(\angle C=\angle A=30^\circ\).
5. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ,\ \angle D=150^\circ\).