Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Развернутый угол равен 180 градусам. Два луча, делящие его на три равные части, создают три угла по 60 градусов каждый. Биссектриса среднего угла делит его пополам, образуя углы по 30 градусов. Перпендикулярность биссектрисы сторонам развернутого угла будет доказана, если показать, что она образует с ними угол в 90 градусов.
Доказательство:
- Пусть дан развернутый угол \( AOB \), градусная мера которого равна \( 180^\circ \).
- Из вершины \( O \) проведены два луча \( OC \) и \( OD \) так, что они делят \( \angle AOB \) на три равные части: \( \angle AOC = \angle COD = \angle DOB \).
- Так как \( \angle AOB = 180^\circ \), то градусная мера каждого из трех равных углов составляет: \( \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \).
- Таким образом, \( \angle AOC = 60^\circ \), \( \angle COD = 60^\circ \), \( \angle DOB = 60^\circ \).
- Рассмотрим средний угол \( \angle COD \). Пусть \( OE \) — биссектриса этого угла. По определению биссектрисы, она делит угол пополам: \( \angle COE = \angle EOD = \frac{\angle COD}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).
- Теперь покажем, что биссектриса \( OE \) перпендикулярна сторонам развернутого угла \( OA \) и \( OB \).
- Угол между биссектрисой \( OE \) и стороной \( OA \) равен сумме углов \( \angle AOC \) и \( \angle COE \): \( \angle AOE = \angle AOC + \angle COE = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \).
- Угол между биссектрисой \( OE \) и стороной \( OB \) равен сумме углов \( \angle EOD \) и \( \angle DOB \): \( \angle EOB = \angle EOD + \angle DOB = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).
- Поскольку углы \( \angle AOE \) и \( \angle EOB \) равны \( 90^\circ \), биссектриса среднего угла \( OE \) перпендикулярна сторонам развернутого угла \( OA \) и \( OB \).
Что и требовалось доказать.
