2. Из вершины развёрнутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развёрнутого угла.

1. Развёрнутый угол равен 180°. Два луча делят его на три равные части, поэтому каждая часть равна \(180° : 3 = 60°\).

2. Средний угол равен 60°. Его биссектриса делит его пополам, значит, образует с каждой стороной среднего угла угол \(60° : 2 = 30°\).

3. От стороны развёрнутого угла до биссектрисы среднего угла получаем \(60° + 30° = 90°\). Следовательно, биссектриса перпендикулярна этой стороне. С другой стороны развёрнутого угла до неё также 90°, поэтому биссектриса перпендикулярна обеим сторонам.

Ответ: биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развёрнутого угла.