№2. Из ящика, в котором находятся 2 жёлтых и 2 синих носка, одновременно вытаскивают один за другим 2 носка. Событие A₁ состоит в том, что первый носок жёлтый, событие A₂ — что второй носок синий. Выразите через них следующие события: A = «вынуты два синих носка»; B = «вынуты два жёлтых носка»; C = «вынуты носки разных цветов»; D = «вынуты носки одного цвета».

Событие, что первый носок синий, противоположно событию A₁, то есть обозначается \(\overline{A_1}\). Событие, что второй носок жёлтый, противоположно событию A₂, то есть \(\overline{A_2}\).

1. Два синих носка: первый синий и второй синий, поэтому \(A=\overline{A_1}\cap A_2\).
2. Два жёлтых носка: первый жёлтый и второй жёлтый, поэтому \(B=A_1\cap\overline{A_2}\).
3. Носки разных цветов: либо первый жёлтый, а второй синий, либо первый синий, а второй жёлтый. Поэтому \(C=(A_1\cap A_2)\cup(\overline{A_1}\cap\overline{A_2})\).
4. Носки одного цвета: оба синие или оба жёлтые. Поэтому \(D=(\overline{A_1}\cap A_2)\cup(A_1\cap\overline{A_2})\).

Ответ: \(A=\overline{A_1}\cap A_2\); \(B=A_1\cap\overline{A_2}\); \(C=(A_1\cap A_2)\cup(\overline{A_1}\cap\overline{A_2})\); \(D=(\overline{A_1}\cap A_2)\cup(A_1\cap\overline{A_2})\).