2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе. 1) 6/√3; 2) 4/√2; 3) 1/(4 − √3); 4) 2/(2 − √5).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение или на соответствующий корень.

1. \(\frac{6}{\sqrt3}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3\).
2. \(\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\).
3. \(\frac1{4-\sqrt3}\cdot\frac{4+\sqrt3}{4+\sqrt3}=\frac{4+\sqrt3}{16-3}=\frac{4+\sqrt3}{13}\).
4. \(\frac2{2-\sqrt5}\cdot\frac{2+\sqrt5}{2+\sqrt5}=\frac{2(2+\sqrt5)}{4-5}=\frac{2(2+\sqrt5)}{-1}=-4-2\sqrt5\).

Ответ: 1) \(2\sqrt3\); 2) \(2\sqrt2\); 3) \(\frac{4+\sqrt3}{13}\); 4) \(-4-2\sqrt5\).