2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/∛3; б) 1/(√2 + 1); а) 5/⁵√5; б) 4/(√3 − 1).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{9}\), чтобы знаменатель стал целым: \(\frac{3}{\sqrt[3]{3}}=\frac{3\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{3\sqrt[3]{9}}{3}=\sqrt[3]{9}\).

б) Домножим на сопряжённое выражение \(\sqrt{2}-1\): \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[5]{5^4}\): \(\frac{5}{\sqrt[5]{5}}=\frac{5\sqrt[5]{5^4}}{\sqrt[5]{5^5}}=\frac{5\sqrt[5]{625}}{5}=\sqrt[5]{625}\).

б) Домножим на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}+1\): \(\frac{4}{\sqrt{3}-1}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{3-1}=2(\sqrt{3}+1)\).

Ответ: а) \(\sqrt[3]{9}\); б) \(\sqrt{2}-1\); а) \(\sqrt[5]{625}\); б) \(2(\sqrt{3}+1)\).