2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\); в) \(\frac{5}{\sqrt[5]{5}}\); г) \(\frac{4}{\sqrt{3}-1}\).

а) Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{9}\), чтобы знаменатель стал целым:

\(\frac{3}{\sqrt[3]{3}}=\frac{3\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}}=\sqrt[3]{9}.\)

б) Домножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{2}-1\):

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1.\)

в) Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt[5]{5^4}\):

\(\frac{5}{\sqrt[5]{5}}=\frac{5\sqrt[5]{5^4}}{\sqrt[5]{5^5}}=\sqrt[5]{625}.\)

г) Домножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}+1\):

\(\frac{4}{\sqrt{3}-1}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{2}=2(\sqrt{3}+1).\)

Ответ: а) \(\sqrt[3]{9}\); б) \(\sqrt{2}-1\); в) \(\sqrt[5]{625}\); г) \(2(\sqrt{3}+1)\).