2. Издержки обслуживания одного посетителя выросли до 20 денежных единиц. Какую единую цену теперь установить кинотеатру? Если цена билета равна P, спрос первой группы Q₁ = 20 − P, спрос второй группы Q₂ = 30 − P. Прибыль должна быть максимальной.

Общий спрос: \(Q = 50 - 2P\).

Прибыль:

\[\Pi(P)=(P-20)(50-2P)=-2P^2+90P-1000.\]

Максимум непрерывной функции достигается при:

\[P=\frac{-90}{2\cdot(-2)}=22.5.\]

Так как требуется натуральное число, проверим соседние значения:

\[\Pi(22)=(22-20)(50-44)=2\cdot6=12,\]

\[\Pi(23)=(23-20)(50-46)=3\cdot4=12.\]

Обе цены дают одинаковую максимальную прибыль.

Ответ: 22 или 23