2. Измерение жесткости пружины. Порядок выполнения работы: 1) Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем) и крючком — рис. 176. 2) Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями. 3) Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины. 4) Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины. 5) К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение \(|x|\) пружины. Заполните таблицу: номер опыта; \(m\), кг; \(mg\), Н; \(|x|\), м. 6) По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения \(|x|\), определите среднее значение жесткости пружины \(k_{ср}\). 7) Рассчитайте наибольшую относительную погрешность, с которой найдено значение \(k_{ср}\) (из опыта с одним грузом): \(\varepsilon_m=\Delta m/m\), \(\varepsilon_g=\Delta g/g=0{,}02\,\text{м/с}^2/(10\,\text{м/с}^2)=0{,}002\), \(\varepsilon_x=\Delta x/|x|=1\,\text{мм}/25\,\text{мм}=0{,}04\). Поскольку \(k=mg/|x|\), \(\varepsilon_k=\varepsilon_m+\varepsilon_g+\varepsilon_x\). 8) Найдите \(\Delta k=\varepsilon_k k_{ср}\) и запишите ответ в виде: \(k=k_{ср}\pm\Delta k\). Принять \(g\approx10\) м/с².

В изображении нет результатов измерения массы грузов и удлинения пружины. Поэтому ниже приведён условный пример: замените выбранные значения своими измерениями.

1. Пример таблицы измерений

Для каждого опыта силу тяжести на грузе вычисляем по формуле \(F=mg\), принимая \(g=10\,\text{м/с}^2\). В пределах этого условного примера зависимость силы от удлинения линейная.

2. Жесткость пружины

По закону Гука \(k=F/|x|\). Для трёх опытов получаем \(k_1=0{,}50/0{,}025=20\,\text{Н/м}\), \(k_2=1{,}00/0{,}050=20\,\text{Н/м}\), \(k_3=1{,}50/0{,}075=20\,\text{Н/м}\).

Среднее значение: \(k_{ср}=(k_1+k_2+k_3)/3=20\,\text{Н/м}\). График зависимости \(F\) от \(|x|\) — прямая через точки (0,025 м; 0,50 Н), (0,050 м; 1,00 Н), (0,075 м; 1,50 Н); её наклон равен жесткости пружины.

3. Погрешность

Для условного первого опыта используем заданные в учебнике значения относительных погрешностей: \(\varepsilon_m=0{,}02\), \(\varepsilon_g=0{,}002\), \(\varepsilon_x=0{,}04\). Тогда \(\varepsilon_k=0{,}02+0{,}002+0{,}04=0{,}062\).

Абсолютная погрешность: \(\Delta k=\varepsilon_k k_{ср}=0{,}062\cdot20=1{,}24\,\text{Н/м}\).

Ответ: для условных измерений \(k=(20{,}0\pm1{,}24)\,\text{Н/м}\). Эти данные и результат следует заменить результатами собственного опыта.