2. Изобразите сечение единичного куба A…D₁, проходящее через вершины A, C и середину ребра C₁D₁. Найдите его площадь.

Обозначим середину ребра C₁D₁ через M. Возьмём координаты A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), а верхним вершинам добавим третью координату 1. Тогда M(0.5; 1; 1). Сечение также пересекает ребро A₁D₁ в его середине N(0; 0.5; 1), поэтому его контур — A–C–M–N.

1. Площадь треугольника ACM: половина модуля векторного произведения AC и CM. При AC = (1; 1; 0), CM = (−0.5; 0; 1) получаем площадь 3/4.
2. Площадь треугольника AMN: при AM = (0.5; 1; 1), AN = (0; 0.5; 1) площадь равна 3/8.
3. Эти два треугольника составляют сечение, поэтому S = 3/4 + 3/8 = 9/8.

Ответ: 9/8 квадратной единицы.