№ 2. Изучите чертёж. Найдите периметр параллелограмма. Оформите полное решение. В параллелограмме ABCД точка M лежит на BC, BM = 9, MC = 2; AM — биссектриса угла A.

Дано: ABCД — параллелограмм; M ∈ BC; BM = 9, MC = 2; AM — биссектриса ∠BAD.

Найти: периметр параллелограмма.

1. Так как BC ∥ AD, углы ∠BMA и ∠MAD равны как накрест лежащие.

2. AM — биссектриса, поэтому ∠BAM = ∠MAD. Следовательно, ∠BAM = ∠BMA, и треугольник ABM равнобедренный: AB = BM = 9.

3. BC = BM + MC = 9 + 2 = 11. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 11.

4. P = 2(AB + BC) = 2(9 + 11) = 40.

Ответ: 40.