Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Известен вид зависимости и точки, лежащие на её графике. Найдите неизвестные коэффициенты. Постройте график. 1) y = kx +…Фото задания

Ответ:

Чтобы найти коэффициенты, подставим координаты каждой точки в формулу зависимости. Полученные графики и заданные точки показаны на отдельных диаграммах ниже.

1а) y = kx + b. Подставим координаты точек: −k + b = 1 и −2k + b = −1. Вычитаем второе равенство из первого: k = 2. Тогда −2 + b = 1, откуда b = 3. Получаем y = 2x + 3.

1б). Подстановка точек даёт 2k + b = 3 и 3k + b = 2. Вычитая первое равенство из второго, получаем k = −1; затем b = 5. Получаем y = −x + 5.

1в). Подстановка точек даёт −2k + b = 4 и k + b = 5/2. Вычитая первое равенство из второго, получаем 3k = −3/2, поэтому k = −1/2. Тогда b = 3. Получаем y = −x/2 + 3.

2а) y = k/x + b. Для точки P₁: 2k + b = 3; для P₂: −k + b = 0. Из второго равенства b = k. Тогда 3k = 3, поэтому k = 1 и b = 1. Получаем y = 1/x + 1, при x ≠ 0.

2б). Подставляем координаты: k/2 + b = −1 и k + b = −2. Вычитая первое равенство из второго, получаем k/2 = −1, откуда k = −2; тогда b = 0. Получаем y = −2/x, при x ≠ 0.

2в). Подстановка даёт k + b = −1 и 3k + b = 0. Вычитая первое равенство из второго, получаем 2k = 1, то есть k = 1/2; затем b = −3/2. Получаем y = 1/(2x) − 3/2, при x ≠ 0.

3а) y = x² + px + q. Подставим точки: 1 − p + q = 3 и 16 − 4p + q = 0. После упрощения: −p + q = 2 и −4p + q = −16. Вычитая первое равенство из второго, получаем −3p = −18, поэтому p = 6; тогда q = 8. Получаем y = x² + 6x + 8 = (x + 3)² − 1.

3б). Подставим точки: 9 − 3p + q = 10 и 1 + p + q = −2. После упрощения: −3p + q = 1 и p + q = −3. Вычитая второе равенство из первого, получаем −4p = 4, поэтому p = −1; затем q = −2. Получаем y = x² − x − 2 = (x − 1/2)² − 9/4.

Ответ: 1а) k = 2, b = 3; 1б) k = −1, b = 5; 1в) k = −1/2, b = 3; 2а) k = 1, b = 1; 2б) k = −2, b = 0; 2в) k = 1/2, b = −3/2; 3а) p = 6, q = 8; 3б) p = −1, q = −2.