2. Известно, что △ABC = △A₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что △CBD = △C₁B₁D₁.

Из равенства △ABC и △A₁B₁C₁ следует, что BC = B₁C₁ и ∠BCA = ∠B₁C₁A₁.

Так как D лежит на AC, а D₁ — на A₁C₁, то ∠BCD = ∠BCA и ∠B₁C₁D₁ = ∠B₁C₁A₁. Значит, ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

По условию CD = C₁D₁. Итак, BC = B₁C₁, CD = C₁D₁, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, △CBD = △C₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.