2. Известно, что ∠AOK = ∠MOB (см. рисунок). Докажите, что ∠AOM = ∠KOB.

Обозначим ∠AOM через α, а ∠KOB через β. По рисунку лучи расположены в порядке OA, OM, OK, OB.

Тогда ∠AOK = α + ∠MOK, а ∠MOB = ∠MOK + β.

По условию α + ∠MOK = ∠MOK + β. Вычитая из обеих частей ∠MOK, получаем α = β.

Следовательно, ∠AOM = ∠KOB.