2. Известно, что ∠BOC = 60°, а ∠AOB = 4∠AOC. Найдите градусную меру углов ∠AOB и ∠AOC (смотри рисунок).

По рисунку луч OC лежит внутри угла AOB, поэтому ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC.

Обозначим ∠AOC через x°. Тогда ∠AOB = 4x°, а также ∠AOB = x° + 60°.

Составим и решим уравнение: \(4x=x+60\), откуда \(3x=60\), поэтому \(x=20\).

Значит, ∠AOC = 20°, а ∠AOB = 4 · 20° = 80°.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠AOC = 20°.