2. Известно, что △MKP = △M₁K₁P₁, причём ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁ так, что ME = M₁E₁. Докажите, что △MEK = △M₁E₁K₁.

Из равенства △MKP = △M₁K₁P₁ следует, что MK = M₁K₁ и соответствующие углы ∠KMP и ∠K₁M₁P₁ равны.

Так как E лежит на MP, а E₁ — на M₁P₁, то ∠EMK = ∠KMP и ∠E₁M₁K₁ = ∠K₁M₁P₁. Значит, ∠EMK = ∠E₁M₁K₁.

По условию ME = M₁E₁. Итак, ME = M₁E₁, MK = M₁K₁, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, △MEK = △M₁E₁K₁ по двум сторонам и углу между ними.