2. Известны координаты четырёх вершин призмы ABCA₁B₁C₁, а именно: A(0; 0; 1), B(2; 1; 1), A₁(3; 0; −2), C₁(2; 2; −1). Найдите координаты двух оставшихся вершин.

В призме соответствующие боковые рёбра равны и параллельны, поэтому:

\(\overrightarrow{AA_1}=A_1-A=(3;0;-3)\).

Тогда вершина \(B_1\) получается переносом точки \(B\) на вектор \(\overrightarrow{AA_1}\):

\(B_1=B+\overrightarrow{AA_1}=(2;1;1)+(3;0;-3)=(5;1;-2)\).

Вершина \(C\) находится из равенства \(\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{AA_1}\):

\(C=C_1-\overrightarrow{AA_1}=(2;2;-1)-(3;0;-3)=(-1;2;2)\).

Ответ: \(C(-1;2;2)\), \(B_1(5;1;-2)\).