№ 2. К окружности с центром 0 проведена касательная FK (K- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK=45°.

Решение:

По условию, \( OK \) — радиус окружности, проведённый в точку касания \( K \). Следовательно, \( OK \perp FK \), то есть \( \angle OKF = 90^{\circ} \).

Мы имеем прямоугольный треугольник \( \triangle OKF \), где:

• \( OK = 14 \) см (радиус);
• \( \angle FOK = 45^{\circ} \).

Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), то:

\[ \angle OFK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \]

Поскольку \( \angle FOK = \angle OFK = 45^{\circ} \), треугольник \( \triangle OKF \) — равнобедренный с \( OK = FK \).

Следовательно, \( FK = OK = 14 \) см.

Ответ: 14 см.