2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D – точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Задание 2: Отрезок OC

Дано:

• Окружность с центром O.
• Касательная CD (D – точка касания).
• Радиус окружности OD = 6 см.
• Угол ∠DCO = 30°.

Найти: длину отрезка OC.

Решение:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, угол ∠ODC является прямым, то есть ∠ODC = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔODC.
3. Нам известны катет OD (радиус окружности) и угол ∠DCO.
4. Для нахождения гипотенузы OC, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \)

Выразим OC:

\( OC = \frac{OD}{\sin(\angle DCO)} \)

Подставим известные значения:

\( OC = \frac{6 \text{ см}}{\sin(30^\circ)} \)

Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), то:

\( OC = \frac{6 \text{ см}}{1/2} = 6 \text{ см} \cdot 2 = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см.