2. К окружности с центром О проведена касательная (С — точка касания). Найдите радиус окружности, если ОА = 6 см, АС = 2√5 см.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, треугольник \( АСО \) — прямоугольный с прямым углом \( С \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( АСО \) имеем:

\[ \u0410О^2 = \u0410С^2 + СО^2 \]\[ 6^2 = (2\sqrt{5})^2 + СО^2 \]\[ 36 = 4 \cdot 5 + СО^2 \]\[ 36 = 20 + СО^2 \]\[ СО^2 = 36 - 20 \]\[ СО^2 = 16 \]\[ СО = \sqrt{16} \]\[ СО = 4 \]

Длина \( СО \) является радиусом окружности. Таким образом, радиус окружности равен 4 см.

Ответ: 4 см.