2. К окружности с центром О проведены касательные СМ и СК, где М и К — точки касания. Докажите, что ОС ⊥ МК.

Question

Вопрос:

2. К окружности с центром О проведены касательные СМ и СК, где М и К — точки касания. Докажите, что ОС ⊥ МК.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Логика решения: Для доказательства перпендикулярности ОС и МК, рассмотрим треугольники ОМС и ОКC. Мы знаем, что радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным, и что отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

Пошаговое решение:

Рассмотрим треугольники △ОМС и △ОКС.
ОМ = ОК (радиусы окружности).
СМ = СК (отрезки касательных, проведенных из одной точки).
ОС — общая сторона.
Следовательно, △ОМС = △ОКС по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует, что ∠МОС = ∠КОС.
Рассмотрим △ОМК. ОС является биссектрисой угла ∠МОК.
Так как ОМ = ОК, △ОМК — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой.
Следовательно, ОС ⊥ МК.