2. К плоскости квадрата ABCD через точку пересечения диагоналей O проведён отрезок OP, перпендикулярный плоскости квадрата. Найдите площадь квадрата, если OP = 8 см, а расстояние от P до стороны CD равно 14 см.

Пусть сторона квадрата равна a. Поскольку O — центр квадрата, расстояние от O до стороны CD равно a/2. Перпендикуляр OP к плоскости квадрата образует прямой угол с отрезком от O до CD, поэтому по теореме Пифагора:

\(14^2=8^2+(\frac{a}{2})^2.\)

\((\frac{a}{2})^2=196-64=132.\)

Площадь квадрата \(a^2=4\cdot132=528\) см².

Ответ: 528