2. К резиновому жгуту жёсткостью 100 Н/м подвешен груз массой 1 кг. а) Найдите удлинение жгута. б) Чему будет равно удлинение вдвое укороченного жгута, если к нему подвесить тот же груз? в) Чему будет равна жёсткость жгута, если его сложить вдвое?

Примем \(g=10\text{ Н/кг}\). Вес груза равен \(F=mg=1\cdot10=10\text{ Н}\).

а) По закону Гука \(F=kx\), значит \(x=\frac{F}{k}=\frac{10}{100}=0.1\text{ м}=10\text{ см}\).

б) Для однородного жгута при уменьшении длины вдвое жёсткость удваивается: \(k'=200\text{ Н/м}\). Тогда удлинение того же жгута под тем же грузом: \(x'=\frac{10}{200}=0.05\text{ м}=5\text{ см}\).

в) Сложенный вдвое жгут работает как две одинаковые половины, соединённые параллельно, поэтому их жёсткости складываются: \(k'=2k=2\cdot100=200\text{ Н/м}\).

Ответ: а) 10 см; б) 5 см; в) 200 Н/м.