2. Как изменится дисперсия набора 4; 6; 8; 140, если удалить число 140?

Решение:

1. Найдём дисперсию исходного набора данных.
   Набор данных: \( X = \{4, 6, 8, 140\} \).
   Среднее арифметическое: \[ \mu = \frac{4 + 6 + 8 + 140}{4} = \frac{158}{4} = 39.5 \]
   Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \]
   \[ \sigma^2 = \frac{(4 - 39.5)^2 + (6 - 39.5)^2 + (8 - 39.5)^2 + (140 - 39.5)^2}{4} \]
   \[ \sigma^2 = \frac{(-35.5)^2 + (-33.5)^2 + (-31.5)^2 + (100.5)^2}{4} \]
   \[ \sigma^2 = \frac{1260.25 + 1122.25 + 992.25 + 10100.25}{4} \]
   \[ \sigma^2 = \frac{13475}{4} = 3368.75 \]
2. Найдём дисперсию нового набора данных после удаления числа 140.
   Новый набор данных: \( X' = \{4, 6, 8\} \).
   Среднее арифметическое: \[ \mu' = \frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]
   Дисперсия: \[ \sigma'^2 = \frac{(4 - 6)^2 + (6 - 6)^2 + (8 - 6)^2}{3} \]
   \[ \sigma'^2 = \frac{(-2)^2 + (0)^2 + (2)^2}{3} \]
   \[ \sigma'^2 = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]
3. Сравним дисперсии.
   Исходная дисперсия: \( 3368.75 \)
   Новая дисперсия: \( \approx 2.67 \)
   Дисперсия значительно уменьшится.

Ответ: Дисперсия уменьшится с 3368.75 до приблизительно 2.67.