2. Как на ВПР. Задание 2. Сравнение целых чи системах счисления

Условие задания:

Какое из чисел a, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 111₈ < a < 4B_?

• 100 1000
• 100 0111
• 100 1010
• 100 1100

Решение:

Сначала переведем числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную:

• 111₈ = 1 * 8² + 1 * 8¹ + 1 * 8⁰ = 64 + 8 + 1 = 73₁₀
• 4B₁₆ = 4 * 16¹ + 11 * 16⁰ = 64 + 11 = 75₁₀

Теперь условие выглядит так: 73₁₀ < a < 75₁₀. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 74₁₀.

Переведем варианты ответов в десятичную систему:

• 100 1000₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 0 = 8₁₀
• 100 0111₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀
• 100 1010₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
• 100 1100₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀

Примечание: В условии задания, видимо, подразумевались числа, начинающиеся на '100'. Примем, что все варианты являются двоичными числами.

Переведем 74₁₀ в двоичную систему:

• 74 : 2 = 37 ост. 0
• 37 : 2 = 18 ост. 1
• 18 : 2 = 9 ост. 0
• 9 : 2 = 4 ост. 1
• 4 : 2 = 2 ост. 0
• 2 : 2 = 1 ост. 0
• 1 : 2 = 0 ост. 1

Получаем 1001010₂.

Таким образом, число 1001010₂ удовлетворяет условию.

Ответ: 100 1010