Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Какие из чисел −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: а) \(x^3-9x=0\); б) \(x^2(x-7)+7(x^2-x)=-6\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. а) \(x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)\).

    Корни: \(x=-3\), \(x=0\), \(x=3\).

  2. б) Упростим уравнение:

    \(x^2(x-7)+7(x^2-x)=-6\),

    \(x^3-7x^2+7x^2-7x=-6\),

    \(x^3-7x+6=0\).

    Проверка чисел даёт корни \(x=-3\), \(x=1\), \(x=2\).

  3. в) Обозначим \(y=x^2\). Тогда:

    \(y^2-13y+36=0\),

    \((y-4)(y-9)=0\).

    Следовательно, \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2\) или \(x=\pm3\).

Ответ: а) −3, 0, 3; б) −3, 1, 2; в) −3, −2, 2, 3.