2. Какие цифры надо поставить вместо звездочки в числе 416678*, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 9; д) кратное 10

Решение:

Для того чтобы число было кратно 2, его последняя цифра должна быть четной. В числе 416678* последняя цифра — звездочка. Значит, вместо звездочки можно подставить любую четную цифру: 0, 2, 4, 6, 8. Таким образом, число 416678* будет кратно 2.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма всех его цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр в числе 416678* равна 4 + 1 + 6 + 6 + 7 + 8 = 32. Чтобы число стало кратным 3, нам нужно добавить к этой сумме такую цифру (от 0 до 9), чтобы получившееся число делилось на 3. Ближайшие числа, кратные 3, к 32 — это 33, 36, 39. Если мы добавим 1 (32+1=33), то получим 4166781. Если мы добавим 4 (32+4=36), то получим 4166784. Если мы добавим 7 (32+7=39), то получим 4166787. Таким образом, вместо звездочки могут быть цифры 1, 4, 7.

Для того чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Значит, вместо звездочки можно подставить 0 или 5.

Для того чтобы число было кратно 9, сумма всех его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр в числе 416678* равна 32. Чтобы число стало кратным 9, нам нужно добавить к этой сумме такую цифру (от 0 до 9), чтобы получившееся число делилось на 9. Ближайшие числа, кратные 9, к 32 — это 36. Чтобы получить 36, нужно добавить 4 (32+4=36). Таким образом, вместо звездочки может быть цифра 4.

Для того чтобы число было кратно 10, его последняя цифра должна быть 0. Значит, вместо звездочки можно подставить 0.

Ответ:

• а) кратное 2: 0, 2, 4, 6, 8
• б) кратное 3: 1, 4, 7
• в) кратное 5: 0, 5
• г) кратное 9: 4
• д) кратное 10: 0