2) Каким может быть значение случайной величины «средняя оценка за итоговый срез»?

Разбор задачи:

Средняя оценка вычисляется как сумма всех оценок, деленная на 50. Оценки могут быть целыми числами от 2 до 5.

Возможные варианты средней оценки:

1. Минимальная средняя оценка: Если все 50 учеников получили оценку «2», то сумма будет 50 * 2 = 100. Средняя оценка = 100 / 50 = 2.00.
2. Максимальная средняя оценка: Если все 50 учеников получили оценку «5», то сумма будет 50 * 5 = 250. Средняя оценка = 250 / 50 = 5.00.
3. Пример промежуточной оценки: Если 25 учеников получили «4», а 25 — «3», то сумма будет (25 * 4) + (25 * 3) = 100 + 75 = 175. Средняя оценка = 175 / 50 = 3.50.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• 5,01 — невозможно, так как максимальная средняя оценка — 5.00.
• 2,01 — возможно. Например, если 49 учеников получили «2» (сумма 49 * 2 = 98), а один ученик получил «3» (сумма 3), то общая сумма будет 98 + 3 = 101. Средняя оценка = 101 / 50 = 2.02. Чтобы получить 2.01, сумма должна быть 50 * 2.01 = 100.5, что невозможно, так как суммы оценок целые.
• 2,02 — возможно. Как показано выше, если 49 учеников получили «2», а один — «3», средняя оценка будет 2.02.
• 2,99 — возможно. Если сумма оценок будет 50 * 2.99 = 149.5, что невозможно. Однако, если 25 учеников получили «2» (сумма 50) и 25 учеников получили «3» (сумма 75), то общая сумма 50 + 75 = 125. Средняя оценка 125 / 50 = 2.5. Чтобы получить 2.99, нужно, чтобы сумма была 149.5.
• 3,02 — возможно. Например, если 25 учеников получили «3» (сумма 75), а 25 учеников получили «4» (сумма 100), то общая сумма 75 + 100 = 175. Средняя оценка 175 / 50 = 3.5.
• 4,98 — возможно. Если 49 учеников получили «5» (сумма 49 * 5 = 245), а один ученик получил «2» (сумма 2), то общая сумма будет 245 + 2 = 247. Средняя оценка = 247 / 50 = 4.94. Чтобы получить 4.98, сумма должна быть 50 * 4.98 = 249.

Проверим 2,01 и 2,99 еще раз:

Средняя оценка = (сумма всех оценок) / 50.

Сумма всех оценок должна быть целым числом, так как каждая оценка — целое число.

Значит, средняя оценка может быть равна X.YZ, где X — целая часть (2, 3, 4, 5), а YZ — две цифры после запятой.

Для 2,01: сумма = 50 * 2.01 = 100.5. Невозможно.

Для 2,99: сумма = 50 * 2.99 = 149.5. Невозможно.

Для 3,02: сумма = 50 * 3.02 = 151. Возможно.

Для 4,98: сумма = 50 * 4.98 = 249. Возможно.

Ответ: 2,02