2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 245₈ < a < A7₁₆?

Задание 2. Сравнение чисел в разных системах счисления

Чтобы сравнить числа, нужно привести их к одной системе счисления, например, к десятичной.

Переведём число 245₈ в десятичную систему:

\( 245_8 = 2 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 2 \times 64 + 4 \times 8 + 5 \times 1 = 128 + 32 + 5 = 165_{10} \)

Переведём число A7₁₆ в десятичную систему:

\( A7_{16} = 10 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 10 \times 16 + 7 \times 1 = 160 + 7 = 167_{10} \)

Итак, условие выглядит так: \( 165_{10} < a < 167_{10} \). Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 166.

Теперь нам нужно найти, какое из предложенных двоичных чисел равно 166 в десятичной системе.

Переведём предложенные двоичные числа в десятичную систему:

1. \( 10100110_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \)

\( = 1 \times 128 + 0 + 1 \times 32 + 0 + 0 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 = 128 + 32 + 4 + 2 = 166_{10} \)

2. \( 10100111_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \)

\( = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167_{10} \)

3. \( 11100111_2 = 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \)

\( = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231_{10} \)

4. \( 11110111_2 = 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \)

\( = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247_{10} \)

Число \( 10100110_2 \) равно \( 166_{10} \), что удовлетворяет условию \( 165_{10} < 166_{10} < 167_{10} \).

Ответ: 1) 10100110₂