2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 324₈ < a < D6₁₆? 1) 11010100 2) 11010101 3) 11010110 4) 10010101 Ответ:

Решение:

1. Переведем оба числа в десятичную систему для удобства сравнения:
• 324₈ = 3 * 8² + 2 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1 = 192 + 16 + 4 = 212₁₀
• D6₁₆ = D * 16¹ + 6 * 16⁰ = 13 * 16 + 6 * 1 = 208 + 6 = 214₁₀
2. Таким образом, условие выглядит так: 212₁₀ < a < 214₁₀.
3. Теперь переведем двоичные числа в десятичную систему:
• 1) 11010100₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 = 212₁₀
• 2) 11010101₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213₁₀
• 3) 11010110₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214₁₀
• 4) 10010101₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149₁₀
4. Проверяем, какое число удовлетворяет условию 212₁₀ < a < 214₁₀:
• 1) 212₁₀ - не удовлетворяет (меньше или равно)
• 2) 213₁₀ - удовлетворяет
• 3) 214₁₀ - не удовлетворяет (меньше или равно)
• 4) 149₁₀ - не удовлетворяет (меньше)

Ответ: 2) 11010101