2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 335₈ < a < DF₁₆? 1) 11011110₂ 2) 11101110₂ 3) 11110001₂ 4) 11111011₂

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Переведем границы интервала в десятичную систему:
   • 335₈ = 3 * 8² + 3 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 3 * 64 + 3 * 8 + 5 * 1 = 192 + 24 + 5 = 221₁₀
   • DF₁₆ = D * 16¹ + F * 16⁰ = 13 * 16 + 15 * 1 = 208 + 15 = 223₁₀
2. Теперь интервал выглядит так: 221₁₀ < a < 223₁₀. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 222₁₀.
3. Переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:
   • 1) 11011110₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 222₁₀
   • 2) 11101110₂ = 1*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 238₁₀
   • 3) 11110001₂ = 1*128 + 1*64 + 1*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 64 + 32 + 16 + 1 = 241₁₀
   • 4) 11111011₂ = 1*128 + 1*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 251₁₀
4. Сравниваем полученные значения с интервалом 221₁₀ < a < 223₁₀:
• 1) 222₁₀ находится в интервале.
• 2) 238₁₀ не находится в интервале.
• 3) 241₁₀ не находится в интервале.
• 4) 251₁₀ не находится в интервале.

Ответ: 1) 11011110₂