2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию D116<a<3238?

Решение:

Сначала переведём границы условия в десятичную систему счисления:

D1₁₆: D₁₆ = 13₁₀. \( 13 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 13 \cdot 16 + 1 = 208 + 1 = 209_{10} \)

323₈: \( 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 192 + 16 + 3 = 211_{10} \)

Итак, условие в десятичной системе: \( 209_{10} < a < 211_{10} \). Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 210_{10} \).

Теперь переведём числа из вариантов ответа в десятичную систему и сравним с 210:

1. 11010001₂: \( 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 209_{10} \)
2. 11011010₂: \( 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 218_{10} \)
3. 11010011₂: \( 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 211_{10} \)
4. 11010010₂: \( 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 210_{10} \)

Число \( 210_{10} \) удовлетворяет условию \( 209_{10} < 210_{10} < 211_{10} \).

Ответ: 4