2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В216 < а < 2648?

Решение:

1. Переведём границы интервала в десятичную систему:
• \( \text{B2}_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178_{10} \)
• \( 264_8 = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10} \)
• Таким образом, условие выглядит так: \( 178_{10} < a < 180_{10} \).
2. Проверим предложенные варианты, переведя их в десятичную систему:
• 1) \( 10110001_2 = 128 + 32 + 16 + 1 = 177_{10} \). Это число не удовлетворяет условию \( 178 < 177 < 180 \).
• 2) \( 10110011_2 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179_{10} \). Это число удовлетворяет условию \( 178 < 179 < 180 \).
• 3) \( 10110101_2 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181_{10} \). Это число не удовлетворяет условию \( 178 < 181 < 180 \).
• 4) \( 10100010_2 = 128 + 32 + 2 = 162_{10} \). Это число не удовлетворяет условию \( 178 < 162 < 180 \).

Ответ: 2) 10110011