2. Какое из чисел а, записанных в шестнадцатеричной системе, удовлетворяет условию 11001₂ < a < 33?.

Решение:

Сначала переведём двоичное число 11001₂ в десятичную систему счисления:

11001₂ = 1 \(\cdot 2^4 + 1 \(\cdot 2^3 + 0 \(\cdot 2^2 + 0 \(\cdot 2^1 + 1 \(\cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Теперь переведём десятичное число 33 в двоичную систему счисления:

33 \(\div\) 2 = 16 (ост. 1)

16 \(\div\) 2 = 8 (ост. 0)

8 \(\div\) 2 = 4 (ост. 0)

4 \(\div\) 2 = 2 (ост. 0)

2 \(\div\) 2 = 1 (ост. 0)

1 \(\div\) 2 = 0 (ост. 1)

33₁₀ = 100001₂

Теперь переведём предложенные варианты в десятичную систему счисления:

• 1) 1A₁₆ = 1 \(\cdot 16^1 + 10 \\(\cdot 16^0 = 16 + 10 = 26₁₀
• 2\) 18₁₆ = 1 \(\cdot 16^1 + 8 \\(\cdot 16^0 = 16 + 8 = 24₁₀
• 3\) A5₁₆ = 10 \(\cdot 16^1 + 5 \\(\cdot 16^0 = 160 + 5 = 165₁₀
• 4\) 21₁₆ = 2 \(\cdot 16^1 + 1 \\(\cdot 16^0 = 32 + 1 = 33₁₀

Условие: 25 < a < 33. Проверяем варианты:

• 1\) 25 < 26 < 33 (Верно)
• 2) 25 < 24 < 33 (Неверно)
• 3) 25 < 165 < 33 (Неверно)
• 4) 25 < 33 < 33 (Неверно, так как 33 не меньше 33)

Ответ: 1) 1A