2 Какое наименьшее и наибольшее количество точек пересечения могут иметь четыре пересекающихся луча? (Лучи не совпадают.)

Решение:

Четыре луча пересекаются в одной точке, если все они исходят из одной точки. В этом случае будет 1 точка пересечения.

Максимальное количество точек пересечения возникает, когда каждый луч пересекает каждый другой луч, кроме себя самого, и все точки пересечения различны. В этом случае каждый из 4 лучей пересекает 3 других луча. Общее число пересечений равно \( \frac{4 \times (4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \) точек.

Ответ: Наименьшее количество точек пересечения — 1, наибольшее — 6.