Ответ:

Уравнение теплового баланса выражает сохранение энергии: в теплоизолированной системе суммарное количество теплоты, отданное горячими телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному холодными телами.

В простейшем случае смешивания двух тел без потерь теплоты: \(Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}}\). Если учитывать знаки, то сумма количеств теплоты всех тел системы равна нулю: \(\sum Q_i=0\).

Продолжение вопроса обрезано, поэтому ответить на его оставшуюся часть невозможно.