2. Какому промежутку принадлежит число √51? a) [4; 5]; б) [5; 6]; в) [6; 7]; г) [7; 8].. 3. Между какими числами заключено число √11? а) 20 и 22; б) 7 и 8; в) 59 и 61; г) 3 и 4. 4. Найти значение выражений: a) 3-10 * (33)4; 244 6) 32 * 83 5. Решить уравнение: a) x²-2x = 8 б) x² + 7x - 18 = 0

Решение:

1. 2. Промежуток для √51
   Нам нужно найти, между какими целыми числами находится \( \sqrt{51} \). Возведём в квадрат числа, указанные в вариантах ответов:
   \( 4^2 = 16 \)
   \( 5^2 = 25 \)
   \( 6^2 = 36 \)
   \( 7^2 = 49 \)
   \( 8^2 = 64 \)
   Поскольку \( 49 < 51 < 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{51} < \sqrt{64} \), что означает \( 7 < \sqrt{51} < 8 \).
   Следовательно, \( \sqrt{51} \) принадлежит промежутку \( [7; 8] \).
2. 3. Промежуток для √11
   Нам нужно найти, между какими целыми числами находится \( \sqrt{11} \). Возведём в квадрат числа, указанные в вариантах ответов:
   \( 3^2 = 9 \)
   \( 4^2 = 16 \)
   \( 7^2 = 49 \)
   \( 8^2 = 64 \)
   \( 20^2 = 400 \)
   \( 22^2 = 484 \)
   \( 59^2 = 3481 \)
   \( 61^2 = 3721 \)
   Поскольку \( 9 < 11 < 16 \), то \( \sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16} \), что означает \( 3 < \sqrt{11} < 4 \).
   Следовательно, \( \sqrt{11} \) заключено между числами 3 и 4.
3. 4. Значение выражений
   а) \( 3^{-10} \ast \left( 3^3 \right)^4 \)
   Сначала упростим степень \( \left( 3^3 \right)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12} \).
   Теперь умножим: \( 3^{-10} \ast 3^{12} = 3^{-10 + 12} = 3^2 = 9 \).
   б) \( \frac{24^4}{32 \ast 8^3} \)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 24 = 2^3 \ast 3 \) → \( 24^4 = \left( 2^3 \ast 3 \right)^4 = 2^{12} \ast 3^4 \)
   \( 32 = 2^5 \)
   \( 8 = 2^3 \) → \( 8^3 = \left( 2^3 \right)^3 = 2^9 \)
   Подставим в дробь:
   \( \frac{2^{12} \ast 3^4}{2^5 \ast 2^9} = \frac{2^{12} \ast 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \ast 3^4}{2^{14}} = 2^{12-14} \ast 3^4 = 2^{-2} \ast 3^4 = \frac{3^4}{2^2} = \frac{81}{4} = 20.25 \).
4. 5. Решить уравнение
   a) \( x^2 - 2x = 8 \)
   Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \ast 1 \ast (-8) = 4 + 32 = 36 \)
   Найдём корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \ast 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \ast 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
   б) \( x^2 + 7x - 18 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \ast 1 \ast (-18) = 49 + 72 = 121 \)
   Найдём корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \ast 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \ast 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Ответ: 2. г) [7; 8]. 3. г) 3 и 4. 4. а) 9; б) 81/4 (или 20.25). 5. а) 4; -2; б) 2; -9.