2. Каково давление газа, если в каждом кубическом сантиметре его содержится 10⁶ молекул, а температура 87 °C?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа в форме, учитывающей концентрацию молекул:

\[ P = n_{v}kT \]

где:

• \( P \) - давление газа
• \( n_{v} \) - концентрация молекул (число молекул в единице объема)
• \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К)
• \( T \) - температура газа (в Кельвинах)

Дано:

• \( n_{v} = 10^6 \) молекул/см³ \( = 10^6 \times (100)^3 \) молекул/м³ \( = 10^{12} \) молекул/м³
• \( T = 87 \) °C \( = 87 + 273,15 = 360,15 \) К
• \( k = 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К

Найти:

• \( P \)

Вычисления:

Подставим известные значения в уравнение:

\[ P = (10^{12} \text{ м}^{-3}) \times (1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}) \times (360,15 \text{ К}) \]

\[ P = 1.38 \times 360,15 \times 10^{-11} \text{ Дж/м}^3 \]

\[ P \approx 497,01 \times 10^{-11} \text{ Па} \]

\[ P \approx 4,97 \times 10^{-9} \text{ Па} \]

Ответ: Давление газа составляет приблизительно \( 4,97 \times 10^{-9} \) Па.