2. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 753*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

Обозначим неизвестную цифру через \(x\).

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр равна \(7+5+3=15\). Из цифр от 0 до 9 только \(x=3\) даёт сумму, кратную 9: \(15+3=18\).

б) Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Значит, \(x=0\) или \(x=5\).

в) Число кратно 6, если оно делится и на 2, и на 3. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Чётные цифры, дающие сумму, кратную 3: \(x=0\) и \(x=6\); суммы равны соответственно 15 и 21.

Ответ: а) 3; б) 0 или 5; в) 0 или 6.