№2*. Капитан пиратов выстроил 20 своих подчинённых, взял 20 карточек с номерами от 1 до 20, и раздал подчинённым. Затем он поставил перед пиратами пустой сундук и сказал: «все пираты с чётными номерами должны положить в сундук столько дублонов, какой номер им достался. А все пираты с нечётными номерами должны взять из сундука столько дублонов, какой номер им достался». Сколько дублонов останется в сундуке после выполнения такого приказа?

Пираты с чётными номерами кладут в сундук сумму \(2+4+6+\dots+20\). Пираты с нечётными номерами забирают сумму \(1+3+5+\dots+19\).

В каждой сумме по 10 чисел. Сумма чётных чисел равна \(2(1+2+\dots+10)=2\cdot55=110\). Сумма нечётных чисел равна \(1+3+\dots+19=10^2=100\).

После приказа в сундуке останется \(110-100=10\) дублонов.

Ответ: 10 дублонов.