2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы между радиусами OA и OB и касательными равны по 90°.

В четырёхугольнике, образованном точками A, O, B и точкой пересечения касательных, сумма углов равна 360°:

∠AOB = 360° − 90° − 90° − 24° = 156°.

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Следовательно, его углы при основании равны:

∠ABO = (180° − 156°) : 2 = 12°.

Ответ: 12°.